基础线性dp例题 #2
1. 石子归并 题意 $N$ 堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将 $N$ 堆石子合并成一堆的最小代价。 思路 很经典的区间dp例题，我们可以用 $dp[i][j]$ 来表示合并 $i\sim j$ 所需的最小代价，通过枚举中间的断点，来通过方程 $dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+cost[i][j])$ ，其中 $cost[i][j]$ 表示从 $i\sim j$ 的石子总数，通过前缀和很容易计算。在进行状态转移时需要前面状态已知，因为是枚举中间断点，所以断开区间的长度一定要小于原区间，因此在转移之前需要确保比他短的区间都已经达到了最小代价，因此我们可以通过枚举区间长度从 $2\sim N$ 来实现。 ...