专题一:MATLAB基础知识

1.1 MATLAB系统环境

MATLAB操作界面的组成

MATLAB主窗口
命令行窗口
- 命令行窗口含有 >> 命令提示符，表示MATLAB处于准备状态，可以接受并执行命令，按下回车键后MATLAB会执行输入命令，并在后面显示执行结果
- 如果指令过长可以分行输入，在一行末尾写 ... 并按下回车键，在下个命令行继续输入，...称为续行符。
当前文件夹窗口
- 在MATLAB编程过程中生成的文件自动存放在当前文件夹，我们可以通过cd命令(例如我们要进入E盘下的work文件夹，可以cd e:\work)或者选择文件工具栏中的文件夹来设置当前文件夹。
工作区窗口
- 可用于变量的显示和操作，可显示你当前创建的变量。并且可对其保存，修改，删除。

MATLAB的搜索路径

检索命令对象的顺序如下

设置文件搜索路径
- 用path命令设置文件搜索路径。例如： path{path,`e:\work`}
- 用对话框设置文件搜索路径。在MATLAB主窗口的主页中设置。

1.2 MATLAB数值数据

数值数据类型的分类

整型
- 无符号整数：含有8，16，32，64四种
- 带符号整数：含有8，16，32，64四种
范围和C语言一样,通过类型(数据) 来进行强转。
浮点型
- 单精度：占四字节
- 双精度：占八字节，数值数据默认为双精度
通过single和double函数进行强转。
复型
- 复型数据包括实部和虚部两部分，都默认为浮点型，虚数单位用i或j来表示。
- 通过read和imag函数来求复型数据的实部和虚部。
字符型
- 字符在内部作为数字存储，而不会采用浮点格式存储。

数值数据的输出格式

format命令的格式，使用方法 format 格式符，不带格式符的format会恢复默认格式。ps：format只影响数据的输出，不影响数据的存储和计算。

常用数学函数

函数的调用格式为： 函数名(函数自变量的值)
- 函数自变量规定为矩阵变量，也可以为标量（为矩阵的特例）。
- 函数在运算时将函数逐项作用在每个元素上，最后运算出来是一个与自变量同类型矩阵。
常用函数的应用
- 三角函数有两类，例如sin和sind两种，前面是弧度制，后面是角度制，其余cos等类似。
- abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCII码值。
- 用于取整的函数有fix，floor，ceil，round。分别为靠0取整，向下取整，向上取整，四舍五入取整。
- 判断是否为素数的函数isprime，是素数返回1，不是返回0。
```
>> x=[1:100];
>> k=isprime(x);
>> k1=find(k);
>> p=x(k1)

p =

  1 至 16 列

     2     3     5     7    11    13    17    19    23    29    31    37    41    43    47    53

  17 至 25 列

    59    61    67    71    73    79    83    89    97
```

1.3 变量及其操作

变量与赋值语句

变量本质是一个内存单元的抽象，变量名以字母开头，后接数字、字母或下划线，最多63个字符。
变量名区分字母大小写(case sensitive)，标准函数名以及命令名必须用小写字母。
赋值语句有两种格式
- 变量 = 表达式
- 表达式的值赋值MATLAB预定义变量ans
如果赋值后不加分号，会显示变量的结果，如果加了分号，则不显示。

预定义变量

预定义变量是系统自身定义的变量

ans 是默认赋值变量，命令行表达式值默认赋值给 ans
i 和 j 代表虚数单位
pi 表示圆周率
NaN 代表非数

变量的管理

变量的删除和修改

在工作区进行变量的删除和修改
- 通过 who 和 whose 命令来查看变量清单，前者只显示名称，后者显示各种信息

内存变量文件

用于保存MATLAB工作区变量的文件交内存变量文件，扩展名为.mat，也叫MAT文件，是一种二进制文件。
- save命令：创建内存变量文件，load命令：载入内存变量文件

1.4 MATLAB矩阵的表示

矩阵的建立

直接输入法建立矩阵
将矩阵的元素用中括号[] 括起来，按行输入元素，同一行元素用逗号或者空格分隔，用分号换行。

利用已有矩阵建立更大矩阵

个人感觉类似于分块矩阵，例子如下：

>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>> B=[-1,-2,-3;-4,-5,-6;-7,-8,-9];
>> C=[A,B;B,A]

C =

     1     2     3    -1    -2    -3
     4     5     6    -4    -5    -6
     7     8     9    -7    -8    -9
    -1    -2    -3     1     2     3
    -4    -5    -6     4     5     6
    -7    -8    -9     7     8     9

用两个实矩阵矩阵通过矩阵的运算可以建立复数矩阵，要确保两个矩阵同类型

>> B=[1,2,3;4,5,6];
>> C=[7,8,9;1,2,3];
>> D=B+i*C

D =

   1.0000 + 7.0000i   2.0000 + 8.0000i   3.0000 + 9.0000i
   4.0000 + 1.0000i   5.0000 + 2.0000i   6.0000 + 3.0000i

冒号表达式

通过冒号表达式可以产生行向量
一般格式为e1:e2:e3 分别是初始值，步长，终止值。可以省略e2，省略时步长为默认为1。

>> t=0:1:5
t=
	0	1	2	3	4	5
>> s=0:5
s
	0	1	2	3	4	5

通过linspace函数产生行向量
linspace(a,b,n) 代表首元素为a，末尾元素为b，产生n个元素，相应的，步长为(b-a)/(n-1)。当n可以省略，省略时默认n为100。

>> x=linspace(0,pi,5)
x=
	0    0.7854    1.5708    2.3562    3.1416

结构矩阵和单元矩阵

结构矩阵
- 类似于C语言的结构体，把很多个数据写成一个结构体，矩阵里的每个元素个元素都是结构体变量。给对应元素赋值格式为 结构体元素.成员名=表达式 。我们应该注意到，当一个结构体内没有我们赋值的成员，那么他会自动扩充矩阵来满足你的要求。
- 我们可以通过 s=struct('name',{'next','what'},'sex',{'male','unknow'}) 来创建一个包含 name 和 sex 两个成员的结构体。
单元矩阵
矩阵里的每个元素的类型可以不同，通过直接输入法建立，所有元素用大括号{}而不是中括号[]

1.5 矩阵元素的引用

矩阵元素的引用方式

通过下标来引用矩阵，例如A(3,2)表示A矩阵第三列第二个元素。如果我们引用的元素超出矩阵范围，那么会默认扩充矩阵至满足要求，拓展元素默认为0。

>> A=[1,2,3;4,5,6];
>> A(4,5)=10
A=
	1	2	3	0	0
	4	5	6	0	0
	0	0	0	0	0
	0	0	0	0	10

通过序号来引用，注意矩阵元素按列存储，依次存放第一列，第二列···最后一列。
矩阵元素的序号和下标可以通过 sub2ind 和 ind2sub 两个函数完成相互转化
- sub2ind 函数：将矩阵中指定元素的行列下标转换成存储的序号，格式为D=sub2ind(S,I,J)，三个参数依次为行数和列数组成的二维向量(可以通过size函数获取)，转换矩阵元素的行下标，转换矩阵元素的列下标。如果I，J为矩阵的话，那么就说明要将对应的一个下标矩阵求对应序号。注意结合下例来进行理解，我们注意到A(1,1)的序号为1，A(2,1)的序号为2，那么就是给定下标矩阵的顺序来生产的这个序号矩阵，类型相同。
```
>> A=[1:3;4:6]
A=
	1	2	3
	4	5	6
>> D=sub2ind(size(A),[1,2;2,2],[1,1;3,2])
D=
	1	2
	6	4
```
- ind2sub 函数：将矩阵元素的序号转换成下标，格式为 [I,J]=ind2sub(S,D) ，S,D分别为行数和列数组成的二维向量(可以通过size函数获取)，要获取下标的元素的序号(可以是一个向量，标志要获取多个元素的下标) ，那么前方的 I和J就是对应的行下标和列下标，类似于一个 sub2ind 函数的逆用。
```
>> [I,J]=ind2sub([3,3],[1,3,5])
I=
	1	3	2
J=
	1	1	2
```

利用冒号表达式获得子矩阵

我们可以用冒号表达式作为矩阵的行或列下标，也可以用单个:来当行或列下标，这代表取遍全部行或列。end运算符： 表示某一维的末尾元素下标。

A(i,:)	表示第i行的全部元素
A(:,j)	表示第j行的全部元素
A(i:i+m,j:j+m)	表示第i~i+m行和j~j+m列全部元素
A(i:i+m,:)	表示第i~i+m行全部元素
A(1:3;1:end) 这代表取1~3行和1~最后一列元素

利用空矩阵删除矩阵元素

空矩阵就是不含任何元素的矩阵，例如x=[] 就建立了一个空矩阵x。

>> C=[4,5,6;1,2,3]
C =

     4     5     6
     1     2     3
>> C(:,1:2)=[]
C =

     6
     3

改变矩阵的形状

通过reshape函数可以在矩阵元素个数不变的情况下改变矩阵形状，例如 reshape(A,m,n) 就是将A矩阵变成m行n列的矩阵，不改变矩阵元素的存储顺序，也就是依次按列存储，对应序号相同。

特殊的约定

通过指令A(:) 可以将所有元素堆叠成一个列向量，不改变存储顺序。

1.6 MATLAB基本运算

算数运算

基本算术运算：+(加)，-(减)，*(乘)，/(右除)，\(左除)，^(乘方)
- MATLAB的算数运算在矩阵意义下进行，单个数据运算是矩阵的特例。
- 加减运算
  - 两矩阵同型，对应元素相加减。不同型，发生错误。
  - 一个标量可以和矩阵进行运算，这时把标量对全体矩阵元素进行操作。
- 乘法运算
  - 很明显必须满足矩阵乘的条件，也就是当A*B时必须满足A的行数等于B的列数，此时称A，B矩阵是可乘的，或称两矩阵维数和大小相容。不相容就会发生错误
- 除法运算
  - 如果A是**非奇异矩阵(A的行列式不为0) **,则B/A等效于B*inv(A)，A\B等效为inv(A)*B。inv(A)是指A的逆阵 。
- 乘法运算
  - A矩阵的x次方可以表示成A^x ，要求A为方阵，x为标量。
点运算
- 点运算符：在相应算术运算符前面加.，有点乘，点右除，点左除，点乘方。
- 点运算：两个同型矩阵对应元素进行相关运算。
```
>> A=[1,2;3,4];
>> A^2  
ans =

     7    10
    15    22

>> A.^2
ans =

     1     4
     9    16
```

关系运算

关系运算符： < ，<=，>，>=，==(等于)，~=(不等于)
两个比较量为标量，直接比较两个数大小，如果成立表达式值为1，否则为0。
如果两个矩阵是同型矩阵，对每两个对应元素进行比较，形成一个由0，1构成的同型矩阵。
如果一个是标量一个是矩阵，则用标量和每个矩阵元素比较，形成一个同型矩阵。

逻辑运算

逻辑运算符： &(与)，|(或)，~(非)。各自对应的运算法则和C语言类似，不再赘述。
标量，矩阵之间进行运算，对应规则和关系运算类似，不再赘述。

运算符的优先级

算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低，但是逻辑非运算是单目运算符，优先级比双目运算符高。

1.7 字符串处理

字符串的表达

用单引号括起来的字符序列就是字符串，MATLAB把他当成一个行向量。若字符串中含有单引号，则单引号字符要用两个单引号表示。
可以建立多行字符串，建立字符矩阵**（注意每一行的字符串长度要相等）**。和数值矩阵无异。

字符串的操作

字符串的执行
- 通过eval(s) 函数可以执行字符串 s 对应的命令行命令。
字串与数值之间的转换
- abs 和 double 函数都可以获取字符串矩阵对应的ASCII码矩阵。
- char 函数可以把ASCII码矩阵转换成字符串矩阵。
字符串的比较
- 关系运算符比较：两个等长字符串比较，两两对应字符比较，成立为1，不成立为0，得到是一个含0，1的行向量。
- 字符串比较函数比较
  - strcmp(s1,s2)：比较s1和s2是否相等，返回值为一个标量，相等为0，不等为1。后缀加i表示比较时忽略大小写。
  - strncmp(s1,s2,n)：比较s1和s2前n个字符是否相等，返回值为一个标量。相等为0，不等为1。后缀加i表示比较时忽略大小写。
字符串的查找和替换
- findstr(s1,s2)：返回短字符串在长字符串中的开始位置。如果出现多次，则返回一个行向量。
- strrep(s1,s2,s3)：将s1中所有子字符串s2替换为s3。
数值转换为字符
- 通过 num2str 或 int2str 等函数可以将数字转换为字符

1.1 MATLAB系统环境#

MATLAB操作界面的组成#

MATLAB的搜索路径#

1.2 MATLAB数值数据#

数值数据类型的分类#

数值数据的输出格式#

常用数学函数#

1.3 变量及其操作#

变量与赋值语句#

预定义变量#

变量的管理#

1.4 MATLAB矩阵的表示#

矩阵的建立#

冒号表达式#

结构矩阵和单元矩阵#

1.5 矩阵元素的引用#

矩阵元素的引用方式#

利用冒号表达式获得子矩阵#

利用空矩阵删除矩阵元素#

改变矩阵的形状#

特殊的约定#

1.6 MATLAB基本运算#

算数运算#

关系运算#

逻辑运算#

运算符的优先级#

1.7 字符串处理#

字符串的表达#

字符串的操作#

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矩阵的建立

冒号表达式

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矩阵元素的引用方式

利用冒号表达式获得子矩阵

利用空矩阵删除矩阵元素

改变矩阵的形状

特殊的约定

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算数运算

关系运算

逻辑运算

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字符串的表达

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