Dp

前言 学OI的时候就做过树形dp的题，不过那时候全在划水。看了看题解还不太懂就直接照着题解写了，现在再回来看还是不会QAQ，所以就再看看然后自己写了一遍。 ...

A. 矩阵取数游戏 题意 给定一个 $n\times m$ 的矩阵，其中每个元素为非负整数。每次你可以从每行的行首或行末取一个元素，得到的分数为当前元素的值 $a_{ij}\times 2^k$ ，$k$ 为当前是第几次取该行上的元素。 问最大得分为多少。 ...

A. 方格取数 题意 有一个 $N*N$ 的整数方阵，每个点初始值为0，在一些点上放上数，一个人从左上角走到右下角，规定只能向下或向右走，当他经过的点上有数时会取走它，问走两遍最多能取的数的和最大为多少。 ...

1. 石子归并 题意 $N$ 堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将 $N$ 堆石子合并成一堆的最小代价。 思路 很经典的区间dp例题，我们可以用 $dp[i][j]$ 来表示合并 $i\sim j$ 所需的最小代价，通过枚举中间的断点，来通过方程 $dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+cost[i][j])$ ，其中 $cost[i][j]$ 表示从 $i\sim j$ 的石子总数，通过前缀和很容易计算。在进行状态转移时需要前面状态已知，因为是枚举中间断点，所以断开区间的长度一定要小于原区间，因此在转移之前需要确保比他短的区间都已经达到了最小代价，因此我们可以通过枚举区间长度从 $2\sim N$ 来实现。 ...

前言 某位大佬曾经说过，dp不会没问题，想不到状态转移方程没问题，多做题就会了。所以，我打算多刷点dp题。那么，先从基础刷起吧。 1. P1091 合唱队形 题意 已知序列 $a$ 有 $n$ 个数，通过取出其中一些数可以使他满足严格的先增再减序列，问最少取出几个。 ...